I.P.E.T. 132 "Paravachasca"
ALTA GRACIA - CÓRDOBA
FUNCIÓN POLINÓMICA DE SEGUNDO GRADO
Tema: Parámetros de la función cuadrática.
Objetivo:
Observar la influencia de cada uno de los parámetros
de la función cuadrática en la gráfica
de esta.
Estudiaremos la representación gráfica de la función polinómica de grado 2, que siempre es una parábola, la función viene dada por:
f(x) = a x2 + b x + c
siendo
| a |
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coeficiente principal o cuadrático |
| b |
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coeficiente lineal |
| c |
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término independiente |
Primer Actividad!!!
Para que te familiarices con el uso de los simuladores, que te permitirán hacer las actividades siguientes, elige 5 funciones cuadráticas, y represéntalas usando el graficador:
yuda
I.- ESTUDIO DEL PARÁMETRO a :
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Para analizar mejor el parámetro 'a', los parámetros 'b' y 'c' valen cero!!!! |
Segunda Actividad!!!!
La función cuadrática y = x 2 cuyos parámetros son a = 1, b = 0 y c = 0 , tiene por representación una parábola que se llama PARÁBOLA MATRIZ. Es como una parábola modelo que se usa para comparar otras parábolas.
En esta escena tenemos representada la parábola más simple y = ax2 partiendo de la PARÁBOLA MATRIZ.
Observa lo que ocurre al cambiar el valor del parámetro a:
Observando los gráficos del simulador completa las conclusiones en la fotocopia:
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F Conclusiones E Tacha lo que no corresponda: * si 0 < a < 1 la parábola se ABRE - CIERRA respecto a la parábola matriz. * si a > 1 la parábola se ABRE - CIERRA respecto a la parábola matriz. |
I
Ejemplos:
Funciones con 0 < a < 1 son: g(x) = 
h(x) = 
j(x) = 0,2 x2
y con a > 1 son: t(x) = 
m(x) = 3 x2 v(x) = 4,1 x2
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F Conclusiones E Tacha lo que no corresponda: * si -1 < a < 0 la parábola se ABRE - CIERRA respecto a la parábola matriz. * si a < -1 la parábola se ABRE - CIERRA respecto a la parábola matriz. |
@ Ejercicio: Escribe tres ejemplos de funciones con: -1 < a < 0
y tres con: a < -1
II.-ESTUDIO DEL PARÁMETRO b:
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Para analizar mejor el parámetro 'b', el parámetro 'a' vale 1 y 'c' vale cero!!!! |
Tercera Actividad!!!!
Haciendo variar el parámetro 'b'
en el simulador, encuentra una forma de comparar
la apertura de las ramas de la PARÁBOLA
MATRIZ con las distintas parábolas que se van dibujando y saca
una conclusión
yuda
Tenemos representada la parábola y =
x 2 + b x
Concéntrate ahora en la posición que va tomando la parábola a medida que haces variar el valor del parámetro b en esta escena (el parámetro a está fijado con valor 1).
Haz lo mismo que en la escena anterior, la diferencia es que en este caso el parámetro a está fijado con
valor -1.
Teniendo en cuenta lo observando los gráficos de los simuladores 1, 2 y 3;
completa las conclusiones en la fotocopia:
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F Conclusiones E
ä
b
> 0 , la
parábola se desplaza hacia la ............................... del eje y. Con
a
>
0 y
æ
b
< 0 , la
parábola se desplaza hacia la ............................... del eje y.
ä b
> 0 , la
parábola se desplaza hacia la ............................... del eje y. Con
a
< 0
y
æ b
< 0 , la
parábola se desplaza hacia la ............................... del eje y. |
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signo de a |
signo
de b |
lado del eje ‘y’ donde se encuentra el vértice |
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III- ESTUDIO DEL PARÁMETRO c:
Cuarta Actividad!!!!
Vamos a hacer cambiar ahora los tres parámetros a, b y c .
Elige valores para a y b y observa lo que ocurre cuando hacemos variar c.
El punto azul representa el punto de corte con el eje de ordenadas.
Observando los gráficos del simulador
completa las conclusiones:
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F Conclusiones E * Si c > 0 , entonces la parábola se desplaza "c" unidades hacia ............................ * Si c < 0 , entonces la parábola se desplaza "c" unidades hacia ............................
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Resume en pocas palabras como influye cada parámetro en la gráfica de
la parábola.
| Página de Ana Prieto Colmenero, adaptado por Ana Laura Mercader para IPET Nº132 Paravachasca | |
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| © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2005 | |