Cuarto caso: Cuatrinomio cubo perfecto    

 

CUANDO se aplica: cuando en un polinomio que está formado por cuatro términos, identificamos que dos de ellos son cubos perfectos, un tercer término es el triple del cuadrado de la base del primer cubo por la base del segundo, y el cuarto término es el triple de la base del primer cubo por el cuadrado de la base del segundo cubo.

 Ejemplo:   En el polinomio     s(x) = 27x3  -  27x2  +  9x  -  1           (cuatrinomio)

                            identificamos que       27x3   y   - 1    son cubos perfectos

                            cuyas bases son            3x   y   -1 

                            formamos los triples productos:    

                                    3.(3x)2. (-1) = - 27x2  y  3. (3x) . (-1)2 = 9x

                     Con esto verificamos que s(x) es un cuatrinomio cubo perfecto.

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COMO se aplica: se eleva al cubo la suma de las bases halladas con sus respectivos signos.

  Ejemplo:   En el polinomio anterior las bases son   3x  y  -1

                              Entonces el factoreo es          s(x) = (3x  +  (-1))3

                                                                                 s(x) = (3x    -    1)3

                             Resulta:               27x3  -  27x2  +  9x  -  1  = (3x    -    1)3

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   Ejercicios: Factorea aplicando el cuarto caso: Cuatrinomio cubo perfecto

            a) 8x3  +  12x2  +  6x  +  1

            b) x3  -  8  +  12x  -  6x2

            c) x9  +  9x6  +  27  +  27x3  

d)

       

x6 +   x4   +   125 +  x2

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